Принцип:
Вообще, квадратный корень считается легко. Из формулы суммы членов арифметической прогрессии получается, что сумма первых n нечётных чисел = n^2. Из чего следует
Откуда достаточно легко выводится алгоритм вычисления квадратного корня, использовавшийся с начала 1950-х годов арифмометрами с автоматическим вычислением квадратных корней фирмы Friden. Вот тут про него можно прочитать подробнее.
Правда, у нас нет каретки, которую можно сдвигать. Вместо этого мы будем при расчёте каждого разряда увеличивать число, из которого вычитаем корень, в 100 раз, а вычисляемый корень - в 10 раз, а на каждое увеличение единицы - будем прибавлять одни и те же пятёрки. Надо предусмотреть возможность того, что исходное число будет больше 100 - тогда надо вычислить порядок десятки, на который домножается полученный корень, и вычислять корень из исходного числа, сдвинутого на нужное количество пар разрядов.
Псевдокод:
begin:
Clear I, II, III, IV
Read kbd*5->I, III, IV
goto around_answer;
answer: print II; goto begin;
around_answer:
read III; // В III записываем 5*(100^N), такое, что 100^N - количество пар разрядов в исходном числе. Например, для вычисления корня из 2 или 20 мы записываем в III 5, для корня из 200 или 2000 - записываем в III 500.
read IV; // В IV записываем 10^M, где M - требуемое количество разрядов результата.
II=III; //записываем исходную (сдвинутую) пятёрку
I-=II; //вычитаем первый член. Оно получается - по условию ввода III
next_step:
II+=III;
II+=III;
next_digit:
I-=II;
if (I>0) goto next_step;
I+=II;//прибавляем последнее число, которое вычли.
II-=III;//убираем пятёрку в конце
I<<=2;
II<=1;
if (II>IV) goto answer;
II+=III;//добавляем пятёрку в конце - но уже в следующий разряд.
goto next_digit; // одну пятёрку мы добавили, ещё две пока не нужны - поэтому next _digit находится после next_step;
Программа:
Переменные: I - исходное число, из которого считаем корень (умноженное на 5) II - корень III - 5*100^N - вычитаемая пятёрка IV - 10^M, где M - требуемое количество разрядов результата. 10, 20, 30 - временные переменные // Clear I, II, III, IV 1: read I; clr; 1: read II; clr; 1: read III; clr; 1: read IV; clr; 1: read 10; clr; 1: read 20; clr; 1: read 30; clr; //Read kbd*5->I //goto around_answer; 1: stop; read kbd; I+=; prn(); 1: read kbd; I+=; 10+; //*2 *1 1: read kbd; I+=; 10+ clr; //*3 *2 1: read 10; I+=; clr; //*5 // read III; // В III записываем 5*(100^N), такое, что 100^N - количество пар разрядов в исходном числе. Например, для вычисления корня из 2 или 20 мы записываем в III 5, для корня из 200 или 2000 - записываем в III 500. //II=III; //записываем исходную (сдвинутую) пятёрку //I-=II; //вычитаем первый член. Оно получается - по условию ввода III 1: stop; read kbd; II+=; III+=; I-=; clr; //read IV; // В IV записываем 10^M, где M - требуемое количество разрядов результата. 1: stop; read kbd; IV+=; //answer: print II; goto begin; 2: read II; prn(); clr; newline; goto prog1; goto backward1; //around_answer; //next_step: // II+=III; // II+=III; backward2: 1: read III; II+=; 1: read III; II+=; goto prog2; //next_digit: // I-=II; // if (I>0) goto next_step; // I+=II;//прибавляем последнее число, которое вычли. // II-=III;//убираем пятёрку в конце 2: read II; I-=; goto prog1; goto forward; 1: if (I>0) goto backward2; forward: 1: read II; I+=; 1: read III; II-=; // II<=1; 1: read II; 10+=; 20+=; // II-1; 10-1; 20-1; 1: read II; 10+=; 20+=; clr; // II-0; 10-2; 20-2; 1: read 10; II+=; 20+=; clr; // II-2; 10-0; 20-4; 1: read 20; II+=; // II-6; 10-0; 20-4; 1: read 20; II+=; clr; // II-10; 10-0; 20-0; // I<<=2; 1: read I; 10+=; 20+=; // I-1; 10-1; 20-1; 1: read I; 10+=; 20+=; clr; // I-0; 10-2; 20-2; 1: read 10; I+=; 20+=; clr; // I-2; 10-0; 20-4; 1: read 20; I+=; 10+=; // I-6; 10-4; 20-4; 1: read I; 10+=; 20+=; clr; // I-0; 10-10; 20-10; 1: read 10; I+=; 20+=; // I-10; 10-10; 20-20; 1: read 20; I+=; 10+=; // I-30; 10-30; 20-20; 1: read 20; I+=; 10+=; clr; // I-50; 10-50; 20-0; 1: read 10; I+=; clr; // I-100; 10-0; 20-0; //if (II>IV) goto answer; 1: read IV; II-=; goto forward; 1: if (II>0) read IV; II+=; goto prog2; // goto backward1; не нужен, он автоматически получится. forward: 1: read IV; II+=; // II+=III;//добавляем пятёрку в конце - но уже в следующий разряд. // goto next_digit; // одну пятёрку мы добавили, ещё две пока не нужны - поэтому next _digit находится после next_step; 1: read III; II+=; goto prog2; goto backward2;
Код установки стопсов:
Стопсы приведены для версии, которая печатает всю таблицу рассчётов.
# 0/0
01. 1 10/4 14/3 15/6 // 1: read I; clr;
02. 1 10/4 12/3 15/6 // 1: read II; clr;
03. 1 10/4 15/6 41/3 // 1: read III; clr;
04. 1 10/4 15/6 35/3 41/3 // 1: read IV; clr;
05. 1 10/4 15/6 39/3 // 1: read 10; clr;
06. 1 10/4 15/6 38/3 // 1: read 20; clr;
07. 1 10/4 15/6 37/3 // 1: read 30; clr;
08. 1 10/3 14/4 // 1: stop; read kbd; I+=; prn();
09. 1 10/3 14/4 15/6 39/4 // 1: read kbd; I+=; 10+; //*2 *1
10. 1 14/4 15/6 39/4 // 1: read kbd; I+=; 10+ clr; //*3 *2
11. 1 14/4 15/6 39/3 // 1: read 10; I+=; clr; //*5
12. 1 12/4 13/3 14/4 41/4 // 1: stop; read kbd; II+=; III+=; I-=; clr;
13. 1 35/3 41/4 // 1: stop; read kbd; IV+=;
14.(1) 10/4 12/3 15/6 17/3 19/3 33/4 // 2: read II; prn(); clr; newline; goto prog1; goto backward1;
15. # 44/7 // backward2:
# 0/0
16. 1 12/4 15/6 41/3 // 1: read III; II+=;
17. 1 12/4 15/6 19/4 41/3 // 1: read III; II+=; goto prog2;
18.(1) 12/3 13/3 14/4 15/6 16/3 19/3 // 2: read II; I-=; goto prog1; goto forward;
# 1/4
# 1/5
19. 1 15/6 33/6L // 1: if (I>0) goto backward2;
20. # 20/5 // forward:
21. 1 12/3 14/4 15/6 // 1: read II; I+=;
22. 1 11/3 12/4 15/6 41/3 // 1: read III; II-=;
23. // 1: read II; 10+=; 20+=; // II-1; 10-1; 20-1;
24. // 1: read II; 10+=; 20+=; clr; // II-0; 10-2; 20-2;
25. // 1: read 10; II+=; 20+=; clr; // II-2; 10-0; 20-4;
26. // 1: read 20; II+=; // II-6; 10-0; 20-4;
27. // 1: read 20; II+=; clr; // II-10; 10-0; 20-0;
28. // 1: read I; 10+=; 20+=; // I-1; 10-1; 20-1;
29. // 1: read I; 10+=; 20+=; clr; // I-0; 10-2; 20-2;
30. // 1: read 10; I+=; 20+=; clr; // I-2; 10-0; 20-4;
31. // 1: read 20; I+=; 10+=; // I-6; 10-4; 20-4;
32. // 1: read I; 10+=; 20+=; clr; // I-0; 10-10; 20-10;
33. // 1: read 10; I+=; 20+=; // I-10; 10-10; 20-20;
34. // 1: read 20; I+=; 10+=; // I-30; 10-30; 20-20;
35. // 1: read 20; I+=; 10+=; clr; // I-50; 10-50; 20-0;
36. // 1: read 10; I+=; clr; // I-100; 10-0; 20-0;
37. // 1: read IV; II-=; goto forward;
38. // 1: if (II>0) read IV; II+=; goto prog2;
39. // forward:
40. // 1: read IV; II+=;
41. // 1: read III; II+=; goto prog2; goto backward2;