Работа на арифмометре и возможные дополнительные функции.

APLE.NET

Что такое арифмометр.

Исторический обзор.

Как пользоваться.

Поиск модели

Арифмометры.

Суммирующие машины

Специальные машины.

Отечественные.

Статьи.

Все статьи.

Модели и типы.

• Все

º Томас-машины
º Однер-машины
º Машины ВК
º ВМА-2 и ВМП-2
º КСМ-1 и КСМ-2
º Curta
º Comptometer
º Burroughs

История создания.

• История

º Шиккард
º Лейбниц
º Чебышев
º 3-х машина

Разработчики.

• Все.

º Однер В.Т.
º Томас К.Ш.К.

Книги.

Ссылки

Ремонт.

Гостевая, форум

Новости

Техническая информация

______________________

Базовые функции
Арифметика
Дополнительная арифметика
Вычисление квадратного корня
Возможные дополнительные функции

Модель взята отсюда.

При загрузке страницы вы видите рисунок с двумя моделями арифмометров; можно выбрать любую из них, кликнув на неё мышкой. Слева находится классический чёрный арифмометр Однера рубежа XIX/XX веков, справа - более продвинутая светлая машина 1960-х годов (предположительно, Original Odhner 1049). Ниже описано управление более продвинутой модели, ранняя версия отличается от неё, в основном, отсутствием многих функций.

• 1. Барабан с рычажками. Желтые рычажки можно перетаскивать мышью вверх-вниз. Цифра, напротив которой установлен рычаг - та цифра, которую вы установили в данном разряде.
• 2. Над барабаном находится ряд окошек, отображающих введённое число.
• 3. Ряд окошек - счётчик сумм и разностей.
• 4. Ряд окошек - счётчик оборотов (счётчик количества операций).
• 5. Ручка. Если её повернуть в одну сторону (нажать '+') - установленное на барабане 1 число прибавится к счётчику сумм 3, если повернуть в другую (нажать '-') - вычтется.
• 6. Ручка сброса счётчика сумм.
• 7. Ручка сброса счётчика оборотов.
• 8. Две кнопки, которые сдвигают каретку (на которой находятся счётчики сумм и оборотов) вправо или влево на один разряд.
• 9. Рычаг, после нажатия на который вы можете захватить каретку мышью и сдвинуть её влево или вправо на любое количество разрядов.
• 10. Рычажок для сброса числа, установленного на барабане 1.
• 11. Рычажок для обратного переноса.
• 12. Ползунки для визуального разделения разрядов (установки точки между целой и дробной частью, например). Такие же ползунки есть на счётчиках сумм и оборотов.

Функции, которыми обладают все арифмометры:

Ввод числа

Естественно, при работе на любом арифмометре (так же, как и на любом калькуляторе) Вы можете ввести число, которое потом можно будет потом использовать в качестве слагаемого, вычитаемого, делимого, делителя или одного из множителей.

В рычажных арифмометрах, к которым относится "Original Odhner 1049", число вводится перемещением рычагов установочного барабана (1).
Для того чтобы ввести число, достаточно сдвинуть рычаги на соответствующее количество позиций; например, для того, чтобы ввести число 109, нужно передвинуть третий рычаг справа на одну позицию вниз, а первый рычаг справа - на девять позиций вниз.

На виртуальном арифмометре следует навести указатель мыши на соответствующий рычаг, нажать на левую кнопку мыши и "перетащить" рычаг вниз.
При этом введённые цифры отобразятся в окошке 2 - такое окошко есть далеко не у всех моделей, эта - довольно продвинутая.

Изменение порядка числа

Чаще всего реализовано в виде устройства передвижения каретки. Например, для того, чтобы умножить число 1554 на 11 достаточно ввести число (см.) 1554, перенести его в счётчик результатов, изменить порядок на единицу и ещё раз перенести в счетчик результатов (1554*11=1554+1554*10)

На виртуальном арифмометре для смещения каретки следует нажать на кнопку 8 (в данном случае, на правую) или опустить рычаг 9 и передвинуть каретку мышью. При смещении на один разряд удобнее первый вариант, при смещении сразу на много разрядов - второй.

Прямой перенос числа (сложение, вычитание)

Вы можете прибавить (вычесть) введённое число к (из) счётчика результатов.

Для сложения на виртуальном арифмометре следует кликнуть мышью на кнопочку "+" на ручке 5, для вычитания - кликнуть на "-".

Счёт оборотов

Каждый раз, когда Вы переносите число (см.), значение счётчика оборотов автоматически увеличивается (или уменьшается) на единицу в разряде, соответствующем положению каретки. Например, когда каретка в крайнем левом положении, единица прибавляется (вычитается) к крайнему правому разряду счётчика оборотов, если каретку сдвинуть на один разряд вправо, единица будет прибавляться (вычитаться) ко второму справа разряду и т.д..

Очистка счётчиков

При работе на арифмометре всегда есть возможность очистить любой счётчик.
Для очистки счётчика оборотов на виртуальном арифмометре следует кликнуть мышью на ручку 7, для очистки счётчика сумм (результатов) - на ручку 6.
Для очистки числа, установленного рычагами на барабане, надо сдвинуть рычажок 10 и повернуть ручку 5, нажав на кнопочку "+".

Кроме того, у этой модели есть продвинутая и не самамя стандартная функция, обратный перенос числа из счётчика результатов обратно в установочный барабан. Для этого сначала сбросьте число, установленное на барабане (рычажок 10 и ручка 5), затем сдвиньте рычажок 11 и сбросьте счётчик результатов ручкой 6.

Арифметические действия

сложение A + B = ?

1. Очистите счётчик результатов (впрочем, при загрузке модели он и так пустой)
2. Переведите каретку в крайнее левое положение (опять же, значение по умолчанию)
3. Введите число A
4. Произведите сложение
5. Введите число B
6. Произведите сложение
7. Результат находится в счётчике результатов

Пример: 12 + 9 = 21

1. Очистите счётчик результатов
2. Переведите каретку в крайнее левое положение
3. Введите число 12 (на двух крайних правых рычагах)
4. Произведите сложение
5. Введите число 9 (крайний правый рычаг переведите в крайнее нижнее положение, второй справа - в крайнее верхнее)
6. Произведите сложение
7. Результат (21) находится в счётчике результатов

Вычитание A - B = ?

1. Очистите счётчик результатов
2. Переведите каретку в крайнее левое положение
3. Введите число A
4. Произведите сложение
5. Введите число B
6. Произведите вычитание
7. Результат находится в счётчике результатов

Пример: 21 - 9 = 12

1. Очистите счётчик результатов
2. Переведите каретку в крайнее левое положение
3. Введите число 21
4. Произведите сложение
5. Введите число 9
6. Произведите вычитание
7. Результат (12) находится в счётчике результатов

Умножение A * B = ?

1. Очистите счётчики оборотов и результатов
2. Переведите каретку в крайнее левое положение
3. Введите множимое (множимым может быть A или B. В принципе, не важно, какое именно число Вы выберете в качестве множимого, но лучше взять то, у которого максимальна сумма цифр)
4. Произведите сложение несколько раз - до тех пор, пока крайняя значение крайнего правого разряда счётчика оборотов не станет равным крайней правой цифре множителя (множитель - это то число, которое не множимое)
5. Сдвиньте каретку на один разряд вправо
6. Повторяйте пункты 3-4 для второй, третьей и т. д. цифр множителя до тех пор, пока множитель не окажется целиком в счётчике оборотов.
7. Результат находится в счётчике результатов.

Пример: 23*47=1081

1. Очистите счётчики оборотов и результатов
2. Переведите каретку в крайнее левое положение
3. Сумма чисел числа 47 (4 + 7 = 11) больше суммы чисел числа 23 (2 + 3 = 5). Поэтому имеет смысл взять число 47 в качестве множимого, а число 23 - в качестве множителя.
5. Введите число 47
6. Произведите сложение три раза
7. Сдвиньте каретку на один разряд вправо
8. Произведите сложение два раза
9. Результат (1081) находится в счётчике результатов.

Деление A / B = ?

Для начала посмотрите, как выглядит "перебор", то есть вычитание из меньшего числа большего - при этом вся левая часть счётчика результатов заполняется девятками. Например, вычислите 1 - 2 = ?.

1. Очистите счётчик результатов
2. Переведите каретку в крайнее ПРАВОЕ положение
3. Введите число A
4. Произведите сложение
5. Очистите счётчик оборотов
6. Введите число B
7. Производите вычитание раз за разом, до тех пор, пока не получите "перебор".
8. Передвиньте каретку на один шаг влево.
9. Сделайте корректирующий ход (сделайте одно сложение)
10. Повторяйте пункты 9-11 до тех пор, пока каретка не окажется в крайнем левом положении (или, если A делится на B без остатка, до тех пор, пока не обнулится счётчик результатов)
11. Результат находится в счётчике ОБОРОТОВ, в счётчике результатов - остаток

Пример: 2496 / 192 = 13

1. Очистите счётчик результатов
2. Переведите каретку в крайнее ПРАВОЕ положение
3. Введите число 2496
4. Произведите сложение
5. Очистите счётчик оборотов
6. Введите число 192
7. Производите вычитание два раза, после этого Вы должны получить "перебор".
8. Сделайте корректирующий ход (сделайте одно сложение).
9. Передвиньте каретку на один шаг влево.
10. Производите вычитание четыре раза, после этого Вы должны получить "перебор".
11. Сделайте корректирующий ход (сделайте одно сложение).
12. На счётчике результатов должно остаться число 0 - это означает, что деление завершено без остатка
13. Результат (13) находится в счётчике ОБОРОТОВ

Дополнительно к арифметическим действиям

Цепочка сложений-вычитаний A + B - C + D - E - F + ... =?

Производится аналогично сложению и вычитанию: Вы очищаете счётчик результатов, прибавляете к нему число A, прибавляете число B, отнимаете число C, прибавляете число D и т.д.
Результат находится в счётчике результатов.

Вычисление многочлена второго порядка A*B + C*D - F*G + I*J - ... = ?

Производится аналогично умножению: Вы очищаете счётчики результатов и оборотов, вычисляете произведение A*B, очищаете счётчик оборотов, вычисляете C*D, очищаете счётчик оборотов, переводите арифмометр в режим вычитания, вычисляете F*G и т.д.

Вычисление произведения сокращённым методом

Произведение вычисляется с учётом того, что 6=10-4, 7=10-3, 8=10-2, 9=10-1. Например, для того, вместо того, чтобы вычислять 9*43 (43 - множитель, необходимо сделать 7 оборотов) можно вычислить 43*10-43, для чего достаточно сделать всего 2 оборота. Аналогично следует поступать и с более длинными числами - например, вычислять 202*333 - 2*333 вместо 182*333

Вычисление частного осциллирующим методом

Частное можно вычислять также несколько оптимизированным методом: после перебора сразу сдвигать каретку на один шаг, перевести арифмометр в противоположенный режим (из вычитания в сложение или из сложения в вычитание) и раз за разом добавлять (отнимать) делитель до следующего перебора.
Например: 57/3=19: Сначала делается два шага вычитания, затем сдвигается каретка и делается один шаг сложения.

Изменение знака числа в счётчике результатов

Обычно используется для превращения отрицательного числа (в неудобном дополнительном виде) в положительное.

1. Перенесите отрицательное число из счётчика оборотов.
2. Очистите счётчик оборотов (обычно это происходит автоматически).
3. Произведите вычитание

Для осуществления этой операции, разумеется, необходимо чтобы используемый арифмометр был способен к обратному переносу.

Вычисление квадратного корня

Проще всего ввести число, а затем вычитать из него нечётные числа до обнуления — и получить ответ в счётчике результатов. Но, например, для вычисления таким образом корня из 1'000'000 придётся сделать тысячу оборотов ручкой. К счастью, число можно разбить на сотни и вычислять корень цифру за цифрой — в результате вычисление квадратного корня оказывается не сложнее деления. Ещё больше упростить алгоритм можно, если умножить исходное число на 5: тогда вычитаемое будет увеличиваться не на 2 (разница между двумя нечётными числами), а на 10 (2*5), то есть на одну единицу следующего разряда — это намного удобнее (особенно для полноклавишных арифмометров, в которых для изменения цифры достаточно нажать на клавишу), к тому же результат вычисления оказывается в установочном регистре. Именно так вычисляют квадратный корень автоматы Friden.

Вместо общего описания алгоритма предлагаю просто взглянуть на пару примеров:
(Развернуть примеры)

 000
+020*5

 100
-005

 095
-015

 080
-025

 055
-035

 020
-045

 975 — обычно арифмометры отображают отрицательные именно числа так.
+045

 02000
-00405

 01595
-00415

 01180
-00425

 00755
-00435

 00320
-00445

 99875
+00445

 0032000
-0004405

 0027595
-0004415

 0023180
-0004425

 0018755
-0004435

 0014320
-0004445

 0009875
-0004455

 0005420
-0004465

 0000955
-0004475

 9996480
+0004485

 000095500
-000044505

 000050795
-000044515

 000006080
-000044525

 999961355